用除法竖式计算时，大家都知道是从被除数的高位除起，首位不够商“1”就用前两位去除，除到哪一位就把商写在哪一位上面，不够商“1”就商“0”占位，一直除到不能再除为止。
那么，为什么要从被除数的高位除起？为什么除到哪一位就把商写在哪一位的上面？为什么每次除完余下的数都要比除数小？搞清楚这些除法竖式背后的数学道理，可以极大提高计算的正确率。
例如：学校要把548本练习本平均分给3个班，每班分得多少本？还剩多少本？
显然用除法计算548÷3。我们可以用下图表示把548本练习本平均分给3个班：
一、为什么要从被除数的高位除起？
先讨论从低位除起：
①把8本平均分给3个班，每班得2本，还剩2本。
②把4个10本平均分给3个班，每班得1个10本，还剩1个10本。
③把剩下的1个10本转化为10个1本，与个位剩下的2本合起来是12本，再平均分给3个班，每班又分得4本。
④把5个100本平均分给3个班，每班得1个100本，还剩2个100本。
⑤把剩下的2个100本转化为20个10本，平均分给3个班，每班又分得6个10本，剩下2个10本。
⑥把剩下的2个10本转化为20本，平均分给3个班，每班又分得6本，最后就剩下2本。
再讨论从高位除起：
①把5个100本平均分给3个班，每班得1个100本，剩下2个100本。
②把剩下的2个100转化为20个10本，与原来的4个10本合起来为24个10本，平均分给3个班，每班得8个10本。
③把8本平均分给3个班，每班分得2本，剩下2本。
通过对比，显然从高位分起较为简单，也就是从被除数的高位除起较为简单。
二、为什么除到哪一位就把商写在哪一位的上面？
①把5个100本平均分给3个班，每班得1个100本，这个“1”应该写在哪位上才能表示1个100呢？显然，应该写在百位上，而此时也正好除到了百位。
②把剩下的2个100转化为20个10本，与原来的4个10本合起来为24个10本，平均分给3个班，每班得8个10本，显然这个“8”应写在十位上才能表示8个十。
③把8本平均分给3个班，每班分得2本，那么这个“2”写在个位上就表示2。
从上面的分析便可以说明，除到哪一位就把商写在哪一位的上面的道理。
三、为什么每次除完余下的数都要比除数小？
这也是让学生最为困惑的地方，怎么办？分小棒呗！
如：把5个100本平均分给3个班后剩下2个100本，而这2个100本就是200本，比除数“3”大多了，为什么不再分呢？
原来，从5个100本中分出3个100本后，剩下2个100本就不够分出整百本了。而此时剩下的数字“2”是比除数“3”小的。也就是说，当除到百位，分出几个百后，剩下的数不够分出整百时，则剩下的这个数字一定比除数的数字小。
同理，当除到十位或个位，分出几个十或几个一后，剩下的数不够分出整十或整个时，则剩下的这个数字一定是比除数的数字小。
这也就是我们常说的，每次余下的数都要比除数小的道理。